Revision [eaf370c]
Letzte Änderung am 2020-10-05 12:54:47 durch Oksana Neopagitova
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### Tutorium Mathematische Grundlagen und Analysis


#### Mengenlehre



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| +| **Grundlagen:**<br /><span style="text-decoration:underline;">Definition:</span><br />&#8222;Unter einer &#8218;Menge&#8216; verstehen wir jede Zusammenfassung Mvon bestimmten wohlunterschiedenen Objekten munserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die &#8218;Elemente&#8216; von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.&#8220;<br /><span style="text-decoration:underline;">1.1 Die Vereinigungsmenge</span><br />A &#8746; B &#8594;Ausgesprochen: &#8222;A vereinigt mit B&#8220;.<br />Definition: Zur Vereinigungsmenge gehören die Elemente, die entweder zu A oder zu B gehören oder in beiden Elementen enthalten sind.<br />Beispiel:<br />A = <br />B = <br />A &#8746; B = <br /><span style="text-decoration:underline;">1.2 Die Schnittmenge</span><br />A &#8745; B &#8594; Ausgesprochen: &#8222;A geschnitten mit B&#8220;.<br />Definition: Als Schnittmenge bezeichnet man die Menge aller Ereignisse, die sowohl zur Gruppe A als auch zur Gruppe B gehören. <br />Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen &#8709; symbolisiert. <br />Beispiel:<br />A = <br />B = <br />A &#8745; B = <br />




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| +| **Begriffe**<br />A=B <br />&#8226; A ist gleich der Menge von B<br />&#8226; Jedes Element von A ist gleich ein Element von B<br />A &#8746; B <br />&#8226; A vereinigt mit B<br />&#8226; Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören<br />A &#8745; B<br />&#8226; A geschnitten mit B<br />&#8226; Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören<br />A &#8725; B<br />&#8226; A ohne B<br />&#8226; Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören<br />




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| +| **Übungsaufgaben**<br />**1)** Gegeben seien die Mengen:<br />A = <br />B = <br />Zu bestimmen sind die Mengen<br />a) B &#8745; A <br />b) B &#8746; A <br />c) A \\ B<br />d) B \\ A<br />**2)** Gegeben sind folgende Mengen:<br />A = <br />B = <br />C = <br />D = <br />a) Schreiben Sie in aufzählender Form:<br />(A&#8746;B)&#8745;C<br />(B&#8745;D) &#8746;A<br />C \\ (A&#8745;B)<br />(D&#8745;C) \\ B<br />**3)** Gegeben sind die folgenden Intervalle:<br />A = [5;10]<br />B = (7;15)<br />C = (3;7)<br />D = [2;5]<br />E = (1; &#8734;)<br />Bestimmen Sie folgende Mengen:<br />a) B &#8746; A <br />b) A \\ B<br />c) B \\ A<br />d) E gestrichen<br />e) C&#8746; B&#8746; A <br />f) ( C&#8746; A ) \\ B <br />g) [ C&#8745; (A \\ D)] &#8746; [A \\ ( C B&#8746; )]<br />h) D gestrichen<br />




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| +| **Lösungen** <br />**1.** <br />a) <br />b) <br />c) <br />d) <br />**2.** <br />a) <br />b) <br />c) <br />d) <br />**3.** <br />a) [5;15)<br />b) [5;7]<br />c) (10;15)<br />d) (-&#8734;;1]<br />e) (3;15)<br />f) (3;7]<br />g) (5;7]<br />h) (-&#8734;;2)&#8746;(5;&#8734;)<br />





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#### Mengenlehre
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| -| **Grundlagen:**<br /><span style="text-decoration:underline;">Definition:</span><br />&#8222;Unter einer &#8218;Menge&#8216; verstehen wir jede Zusammenfassung Mvon bestimmten wohlunterschiedenen Objekten munserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die &#8218;Elemente&#8216; von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.&#8220;<br /><span style="text-decoration:underline;">1.1 Die Vereinigungsmenge</span><br />A &#8746; B &#8594;Ausgesprochen: &#8222;A vereinigt mit B&#8220;.<br />Definition: Zur Vereinigungsmenge gehören die Elemente, die entweder zu A oder zu B gehören oder in beiden Elementen enthalten sind.<br />Beispiel:<br />A = <br />B = <br />A &#8746; B = <br /><span style="text-decoration:underline;">1.2 Die Schnittmenge</span><br />A &#8745; B &#8594; Ausgesprochen: &#8222;A geschnitten mit B&#8220;.<br />Definition: Als Schnittmenge bezeichnet man die Menge aller Ereignisse, die sowohl zur Gruppe A als auch zur Gruppe B gehören. <br />Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen &#8709; symbolisiert. <br />Beispiel:<br />A = <br />B = <br />A &#8745; B = <br />
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| -| **Begriffe**<br />A=B <br />&#8226; A ist gleich der Menge von B<br />&#8226; Jedes Element von A ist gleich ein Element von B<br />A &#8746; B <br />&#8226; A vereinigt mit B<br />&#8226; Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören<br />A &#8745; B<br />&#8226; A geschnitten mit B<br />&#8226; Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören<br />A &#8725; B<br />&#8226; A ohne B<br />&#8226; Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören<br />
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| -| **Übungsaufgaben**<br />**1)** Gegeben seien die Mengen:<br />A = <br />B = <br />Zu bestimmen sind die Mengen<br />a) B &#8745; A <br />b) B &#8746; A <br />c) A \\ B<br />d) B \\ A<br />**2)** Gegeben sind folgende Mengen:<br />A = <br />B = <br />C = <br />D = <br />a) Schreiben Sie in aufzählender Form:<br />(A&#8746;B)&#8745;C<br />(B&#8745;D) &#8746;A<br />C \\ (A&#8745;B)<br />(D&#8745;C) \\ B<br />**3)** Gegeben sind die folgenden Intervalle:<br />A = [5;10]<br />B = (7;15)<br />C = (3;7)<br />D = [2;5]<br />E = (1; &#8734;)<br />Bestimmen Sie folgende Mengen:<br />a) B &#8746; A <br />b) A \\ B<br />c) B \\ A<br />d) E gestrichen<br />e) C&#8746; B&#8746; A <br />f) ( C&#8746; A ) \\ B <br />g) [ C&#8745; (A \\ D)] &#8746; [A \\ ( C B&#8746; )]<br />h) D gestrichen<br />
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| -| **Lösungen** <br />**1.** <br />a) <br />b) <br />c) <br />d) <br />**2.** <br />a) <br />b) <br />c) <br />d) <br />**3.** <br />a) [5;15)<br />b) [5;7]<br />c) (10;15)<br />d) (-&#8734;;1]<br />e) (3;15)<br />f) (3;7]<br />g) (5;7]<br />h) (-&#8734;;2)&#8746;(5;&#8734;)<br />
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Revision [a91044f]
Bearbeitet am 2016-03-24 11:25:12 von Jorina Lossau
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#### Mengenlehre
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| +| **Grundlagen:**<br /><span style="text-decoration:underline;">Definition:</span><br />&#8222;Unter einer &#8218;Menge&#8216; verstehen wir jede Zusammenfassung Mvon bestimmten wohlunterschiedenen Objekten munserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die &#8218;Elemente&#8216; von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.&#8220;<br /><span style="text-decoration:underline;">1.1 Die Vereinigungsmenge</span><br />A &#8746; B &#8594;Ausgesprochen: &#8222;A vereinigt mit B&#8220;.<br />Definition: Zur Vereinigungsmenge gehören die Elemente, die entweder zu A oder zu B gehören oder in beiden Elementen enthalten sind.<br />Beispiel:<br />A = <br />B = <br />A &#8746; B = <br /><span style="text-decoration:underline;">1.2 Die Schnittmenge</span><br />A &#8745; B &#8594; Ausgesprochen: &#8222;A geschnitten mit B&#8220;.<br />Definition: Als Schnittmenge bezeichnet man die Menge aller Ereignisse, die sowohl zur Gruppe A als auch zur Gruppe B gehören. <br />Wenn zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben, dann ist ihre Schnittmenge die leere Menge. Die leere Menge wird durch das Zeichen &#8709; symbolisiert. <br />Beispiel:<br />A = <br />B = <br />A &#8745; B = <br />
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| +| **Begriffe**<br />A=B <br />&#8226; A ist gleich der Menge von B<br />&#8226; Jedes Element von A ist gleich ein Element von B<br />A &#8746; B <br />&#8226; A vereinigt mit B<br />&#8226; Menge aller Elemente die zu A oder zu gehören<br />A &#8745; B<br />&#8226; A geschnitten mit B<br />&#8226; Alle Elemente die zu A und auch gleichzeitig zu B gehören<br />A &#8725; B<br />&#8226; A ohne B<br />&#8226; Menge aller Elemente von A, die aber nicht zu B gehören<br />
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| +| **Übungsaufgaben**<br />**1)** Gegeben seien die Mengen:<br />A = <br />B = <br />Zu bestimmen sind die Mengen<br />a) B &#8745; A <br />b) B &#8746; A <br />c) A \\ B<br />d) B \\ A<br />**2)** Gegeben sind folgende Mengen:<br />A = <br />B = <br />C = <br />D = <br />a) Schreiben Sie in aufzählender Form:<br />(A&#8746;B)&#8745;C<br />(B&#8745;D) &#8746;A<br />C \\ (A&#8745;B)<br />(D&#8745;C) \\ B<br />**3)** Gegeben sind die folgenden Intervalle:<br />A = [5;10]<br />B = (7;15)<br />C = (3;7)<br />D = [2;5]<br />E = (1; &#8734;)<br />Bestimmen Sie folgende Mengen:<br />a) B &#8746; A <br />b) A \\ B<br />c) B \\ A<br />d) E gestrichen<br />e) C&#8746; B&#8746; A <br />f) ( C&#8746; A ) \\ B <br />g) [ C&#8745; (A \\ D)] &#8746; [A \\ ( C B&#8746; )]<br />h) D gestrichen<br />
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| +| **Lösungen** <br />**1.** <br />a) <br />b) <br />c) <br />d) <br />**2.** <br />a) <br />b) <br />c) <br />d) <br />**3.** <br />a) [5;15)<br />b) [5;7]<br />c) (10;15)<br />d) (-&#8734;;1]<br />e) (3;15)<br />f) (3;7]<br />g) (5;7]<br />h) (-&#8734;;2)&#8746;(5;&#8734;)<br />
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