Revision [d09c799]
Letzte Änderung am 2016-04-19 10:25:39 durch Jorina Lossau
ADDITIONS
### Tutorium Statistik
| |
| +| **Grundbegriffe:**<br />PIL , MIL: Preis-/ Mengenindex nach Laspeyres<br />PIP , MIP: Preis-/ Mengenindex nach Paasche<br />PIF , MIF: Preis-/ Mengenindex nach Fischer<br />WI: Umsatz-/ Wertindex<br />p0^i: Preis des Gutes i im Jahr 0<br />p1^i: Preis des Gutes i im Jahr 1<br />q0^i: Menge des Gutes i im Jahr 0<br />q1^i: Menge des Gutes i im Jahr 1<br />**Formelsammlung:** S. 59 &#8211; 60<br />
| |
| +| **Übungsaufgaben:**<br />**(1)** Die Produktion eines Betriebes konnte folgende Entwicklung verzeichnen:<br />Jahr 1: 102 (Produktionsentwicklung zum Vorjahr in %)<br />Jahr 2: 104<br />Jahr 3: 103<br />Jahr 4: 106<br />Jahr 5: 106<br />Jahr 6: 110<br />Bestimmen Sie das durchschnittliche Wachstum für diesen Zeitraum.<br />**Lösung:**<br />G=6&#8730;(1.02*1.04 *1.03*1.06 *1.06*1.06 *1.1)<br />G= 1.0513<br />FS S.47 Geometrisches Mittel<br />Antwort:<br />Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 5,13%.<br />
| |
| +| **(2)** Ein Unternehmen erzielte in den letzten fünf Jahren folgende Ergebnisse:<br />Jahr 1: 2,0 (Umsatz in Mio. &#8364;)<br />Jahr 2: 2,4<br />Jahr 3: 2,9<br />Jahr 4: 2,7<br />Jahr 5: 3,1<br />a) Bestimmen Sie jeweils die Zuwachsrate zum Vorjahresumsatz.<br />b) Ermitteln Sie das Wachstumstempo und die durchschnittliche Umsatzsteigerung für diesen Zeitraum.<br />**Lösung**<br />a)<br />Jahr 1: 0 (Zuwachsrate)<br />Jahr 2: + 20%<br />Jahr 3: + 20,83%<br />Jahr 4: - 6,9%<br />Jahr 5: +14,81%<br />b)<br />G= 111,6 %<br />Antwort:<br />Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 11,6%.<br />
| |
| +| **(3)** Die Exportlieferungen eines Unternehmens entwickeln sich in den letzten fünf Jahren wie<br />folgt:<br />Jahr 2005: +15 (Änderungsrate gegenüber dem Vorjahr in %)<br />Jahr 2006: +25<br />Jahr 2007: -15<br />Jahr 2008: +35<br />Jahr 2009: -10<br />Bestimmen Sie die durchschnittliche Exportlieferungsänderung für diesen Zeitraum.<br />**Lösung:**<br />G= 1.0822<br />Das durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr beträgt 8,22%.<br />**(4)** Gegeben seien folgende Mengen und Preise für drei unterschiedliche Güter:<br />
| Gut | Preis 2010 | Preis 2012 | Menge 2010 | Menge 2012 |
| +| 1 | 4 | 6 | 5 | 4
| 2 | 6 | 8 | 10 | 15
| 3 | 10 | 12 | 8 | 16
| |
| +| a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preisentwicklung nach Laspeyres und Paasche.<br />b) Bestimmen Sie die durchschnittliche Mengenentwicklung nach Laspeyres und Paasche.<br />c) Bestimmen Sie die durchschnittliche Preis- und Mengenentwicklung nach Fisher.<br />d) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wertentwicklung.<br />**Lösung:**<br />a)<br />PIL10,12=&#8721;(p1^i*q0^i)/&#8721;p0^i*q1^i) wobei &#8721;von i beginnend<br />PIL10,12= ( 6 *5+ 8 *10 + 12*8)/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )<br />PIL10,12=1,2875= 128,75 %<br />FS S.59 Preisindex nach Laspeyres<br />PIP10,12=&#8721;(p1^i*q1^i)/&#8721;(p0^i*q1^i) wobei &#8721;von i beginnend<br />PIP10,12=(6*4+ 8*15+ 12*16 )/(4*4+ 6*15+ 10*16 )<br />PIP10,12=1,2632=126,32 %<br />FS S.59 Preisindex nach Paasch<br />b)<br />MIL10,12=&#8721;(q1^i*p0^i)/&#8721;(q0^i*p0^i) wobei &#8721;von i beginnend<br />MIL10,12=( 4*4 + 15 *6 + 16*10 )/( 5 *4 + 10 *8 + 8 *12 )<br />MIL10,12=1,6625 =166,25 %<br />FS S.59 Mengenindex nach Laspeyres<br />MIP10,12=&#8721;(q1^i*p1^i)/&#8721;(q0^i*p1^i) wobei &#8721;von i beginnend<br />MIP10,12=( 4 *6 + 15 *8 + 16 *12 )/( 5*6+ 10 *8 + 8 *12 )<br />MIP10,12=1,6311=163,11 %<br />FS S.60 Mengenindex nach Paasche<br />c)<br />PIF10,12=&#8730;( PIL0,1*PIP0,1)<br />PIF10,12= &#8730;( 128,75 *126,32 )<br />PIF10,12= 127,53 %<br />FS S.60 Preisindex nach Fischer<br />MIF10,12=&#8730;( MIL0,1*MIP0,1)<br />MIF 10,12=&#8730;( 166,25 *163,11 )<br />MIF10,12=164,67 %<br />FS S.60 Mengenindex nach Fischer<br />d)<br />WI10,12=&#8721;(q1^i*p1^i)/&#8721;(q0^i*p0^i)<br />WI10,12=( 6 *4+ 8*15+ 12*16 )/( 4*5+ 6*10+ 10*8 )<br />WI10,12= 2,1= 210 %<br />FS S.60 Umsatz-/ Wertindex<br />**(5)** Eine Hausfrau hat sich von vier Waren (Butter, Margarine, Öl, Schmalz9 die Preise für das Jahr 2002 und die Preise und gekauften Mengen für 2004 notiert.<br />
| Ware | Preis 2002 | Preis 2004 | Menge 2004 |
| +| Butter | 2,5 | 3,0 | 8
| Maragarine | 0,8 | 0,6 | 10
| Öl | 1,5 | 1,2 | 6
| Schmalz | 0,6 | 1,0 | 3
| |
| +| PIP10,12=1,036=103,6 %<br />**(6)** Weitere Übungsaufgaben:<br />Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im &#8222;share&#8220;-Ordner der Fakultät Wirtschaft im Unterordner &#8222;Statistik&#8220;.<br />
| |
| +| **[PDF Dokument Aufgaben und Lösungen](/files/IndizesSS2013/Indizes.pdf)**
>>>>>>>>>>>>> **[Zurück zur Auswahl](http://wiki.fh-sm.de/TutorienGrdlStatistikSS2013)**
DELETIONS
Die Inhalte dieses Abschnittes des Tutoriums sind verfügbar in der nachfolgenden pdf. - Datei:
[3. Indizes](/files/IndizesSS2013/Tutorium3.VorlesungSS13.pdf)
Revision [cdb579f]
Die älteste bekannte Version dieser Seite wurde von SvenEichhorn am 2013-04-28 18:22:47 erstellt
ADDITIONS
#### 3. Indizes
Die Inhalte dieses Abschnittes des Tutoriums sind verfügbar in der nachfolgenden pdf. - Datei:
[3. Indizes](/files/IndizesSS2013/Tutorium3.VorlesungSS13.pdf)